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巨大数の世界② − 英語の場合

昨日に引き続き数字のお話。

巨大数の世界① − 日本語の場合 | Fragments

英語の大きな数の単位というと、million, billion くらいまでは聞いたことがありますが、その先はどうなっているのでしょうか? 以下に見てみましょう。

*Short Scale は主にイギリスや北米、Long Scale は主に大陸ヨーロッパで採用。

Short Scale Long Scale
Million 106 106
Billion 109 1012
Trillion 1012 1018
Quadrillion 1015 1024
Quintillion 1018 1030
Sextillion 1021 1036
Septillion 1024 1042
Octillion 1027 1048
Nonillion 1030 1054
Decillion 1033 1060
Undecillion 1036 1066
Duodecillion 1039 1072
Tredecillion 1042 1078
Quattuordecillion 1045 1084
Quindecillion 1048 1090
Sexdecillion 1051 1096
Septendecillion 1054 10102
Octodecillion 1057 10108
Novemdecillion 1060 10114
Vigintillion 1063 10120
Centillion 10303 10600

 
「リーダース英和辞典」「ジーニアス英和大辞典」といった日本の大型辞書には、10の63乗である vigintillion まで掲載されているようです。

なおこのくらいではまだまだ物足りないという方はこちらのホームページへ。

ただしそれ以上でも、10の303乗である centillion だけは上記の辞書にも掲載されています。

[centi-]は数字の100を表す接頭辞で、日常使われる単語に centimeter, century などがあります。

上記の表で、10の6乗(million)を1番、10の9乗(billion)を2番というように表の上から番号を振っていくと、100の303乗(centillion)がちょうど100番目になるというしくみ。

これらの単位はある意味伝統的なものですが、比較的新しい単位には下記のようなものもあります。

googol 10100
googolplex 10googol
googolplexplex 10googolplex

 
グーゴル(googol)は、20世紀にアメリカの数学者が広めた単位で、米国グーグル社(Google Inc.)の名前の由来になったことでも有名です。

そこから派生した1グーゴルプレックス(googolplex)は10の1グーゴル乗、1グーゴルプレックスプレックス(googolplexplex)は10の1グーゴルプレックス乗です。

1グーゴルですでに宇宙の全原子の数(10の80乗)を上回り、1グーゴルプレックスでは「1000000……」と表記したときのゼロの数が既に宇宙の全原子の数を上回っているのだとか。

ここまでくると、何のためにこのような単位が必要なのか分かりませんが、人間の想像力はすごい!ということはたしかでしょう。


巨大数の世界① − 日本語の場合

photo credit: lightclad via photopin cc

経緯は忘れてしまいましたが、小学生の頃、友達の間で「数の単位」を暗唱するのが流行ったことがありました。

日常的に使われる日本語の数の単位は「一、十、百、千、万、億、兆」くらいまででしょうか。

しかしもちろん日本語にはそれ以上の単位もあり、並べてみると次のようになります。

100 一(いち)
101 十(じゅう)
102 百(ひゃく)
103 千(せん)
104 万(まん)
108 億(おく)
1012 兆(ちょう)
1016 京(けい)
1020 垓(がい)
1024 秭(し)(じょ)
1028 穣(じょう)
1032 溝(こう)
1036 澗(かん)
1040 正(せい)
1044 載(さい)
1048 極(ごく)
1052 恒河沙(ごうがしゃ)
1056 阿僧祇(あそうぎ)
1060 那由他(なゆた)
1064 不可思議(ふかしぎ)
1068 無量大数(むりょうたいすう)

 
漢数字で表す数の単位は、一般に無量大数(10の68乗)が最大です。子どもの頃、暗唱していたのも、この無量大数までだったと記憶しています。

しかし仏教経典の華厳経にはもっと大きい単位が登場し、その中でも最大と言われる「不可説不可説転(ふかせつふかせつてん)」は10の37218383881977644441306597687849648128乗であるとのこと。

ここまで来ると、まるで無量大数が塵のようですね。

さて、こんな数の話を突然思い出したのは、下記の動画がきっかけでした。一時期話題になったので、ご存知の方も多いかもしれません。

数学好きのおねえさんがいざなう「組み合わせ爆発」の世界。感動間違いなし(?)の動画ですので、未見の方はぜひご覧ください。

またこちらの動画では、さらに大きな「組み合わせ爆発」も扱っています。16×16あたりでは、機械的な読み上げがすっかり耳に心地よくなってしまうのは私だけでしょうか。

今回はここまで。次回は英語の巨大数を紹介してみたいと思います。


スウェーデン語の[O]こと[Å]について

photo credit: Mikko/biomi.org via photopin cc

ほんの少しだけ気になっていたことが解決したので、ここに記しておきます。

以前のエントリーで、iPhoneのフィンランド語キーボードを紹介しました。

iPhoneでフィンランド語の[ä, ö]を入力する方法 | Fragments

その中で見て見ぬふりをしていたのが、この部分。

この文字は??と思いつつ、すっかり放っておいたのですが、やはり気になります。クラスに新入生がいるのに、お互い自己紹介もしない。そんな関係でしょうか。

しかし先日のフィンランド語クラスで、とうとう先生から紹介がありました。

この文字は通称「スウェーデン語のO(オー)」と呼ばれており、その名前のとおり、スウェーデン系の人名や地名で使われるのだとか。発音もそのまま「オー」でよいそうです。

ちなみに Mac での入力方法は、[option]+[a]⇒[å]となります。押すキーが2つだけなので、[option]+[u]+[a]⇒[ä]よりも簡単ですね。

話のきっかけになったのは、テキストに出てきた Århus というデンマークの街の名前。カタカナにするとアーフスと読んでしまいそうですが、[Å]は「オー」ですので、オーフスと発音しなけれなりません。

そんな訳で[Å]の素性がわかったので、ほっとしましたというお話でした。


「ポモドーロ・テクニック」を使って、集中力を高める仕組みをつくってみる

日々の仕事の前後にフィンランド語の勉強をしたり、ブログを書いたりする時間を捻出するのはそれなりに大変です。

理想としては短期集中型で取り組みたいのですが、だらだらしたり、脇道に逸れてしまうこともしばしば。

何か集中力を高めるよい方法はないかと模索した結果、最近はポモドーロ・テクニックというものを採用しています。

 

ポモドーロ・テクニックとは?

何か作業をするとき、25分の作業時間と5分の休憩を1単位として、タイムマネジメントを行う方法です。

例えばフィンランド語の教科書を読み返したり、単語の暗記を行ったりする際、25分集中して学習を行い、その後5分の小休止をとります。ここまでで1ポモドーロ。もう1セット(25分+5分)続ければ2ポモドーロとなります。

ちなみにポモドーロとはイタリア語でトマトの意味らしいのですが、何でこの命名になったのかはよくわかりません。

iPhoneアプリには、この25分+5分を計測するポモドーロ・テクニック専用のタイマーがいくつかあります。

私が現在利用しているのは、Pomodoro Time Management Lite という無料のアプリ。(有料版もあるようです)

[追記]このアプリは取り扱いを停止したようです。

使い方はアプリを起動し「press to start」の文字を押すだけ。非常にシンプルな設計です。

これでタイマーが作動し、25分の作業時間のカウントダウンが始まります。25分が過ぎるとブザーが鳴り、5分の休憩のカウントダウンが開始。そして5分が過ぎるとまたブザーが鳴って、次の25分の作業時間が始まるという具合に、連続してカウントダウンを行ってくれます。

カウントダウン中の時計音(チッチッチッという音)やカウントダウン終了時のブザー音は有無を選択することができます。

時計音を入れると、かなり焦らされる感じがあるので、負荷をかけたい時には効果的かもしれません。

非常にシンプルなしかけではありますが、自分に合っているような気がしているので、しばらく活用してみたいと思います。

なおポモドーロ・テクニックのオリジナルサイト(英語)では、簡単な紹介動画がアップされています。興味がある方は合わせてご覧になってみてください。

GET STARTED -The Pomodoro Technique®


『フェルマーの最終定理』その他、文系でも楽しめる数学者の本

photo credit: chrisinplymouth via photopin cc

ここ数年、世間は数学ブーム(?)のようで、社会人向けの様々な参考書が発売されています。

私自身は典型的な文系人間ですが、数学とりわけ数学者の人生を扱った本が好きなので、書店に面白そうな本が出ているとすぐに手を伸ばしてしまいます。

今回はそんな中から、数学がさっぱりわからなくても楽しめる本を3冊ご紹介。

 

『フェルマーの最終定理』サイモン・シン著

「フェルマーの最終定理」とは、17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーが書き残した定理で、すなわち「xn + yn = zn」のnを満たす3以上の自然数は存在しないというもの。

本書はこの一見すると小学生でも理解できる定理をめぐって、300年以上に及ぶ数学者たちの挑戦の歴史を追っていきます。とにかく読み出したら止まらない。上質の歴史小説を読んでいるような感じでしょうか。

最終的にこの定理を証明したイギリス人数学者アンドリュー・ワイルズが、証明を完成させるまでの7年もの間、孤独の中で証明に取り組むくだりでは、読者も声援を送りながら伴走しているような気分にさせられます。

 

フェルマーの最終定理 (新潮文庫)
サイモン シン
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『素数の音楽』マーカス・デュ・ソートイ著

素数とは、1とその数自身以外では割り切れない数で、具体的には「2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…」と続いていきます。この素数の並び方に何らかの規則性はあるのでしょうか?

本書はこの素数に関わる数学上の未解決問題「リーマン予想」に関わった数学者たちのドラマを追っていきます。

前述の『フェルマーの最終定理』と異なる点は、リーマン予想は未だ未解決のままだということ。そのため大円団がある訳ではありませんが、その分これからの未来に思いを馳せることができる結末となっています。

 

素数の音楽 (新潮クレスト・ブックス)
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『完全なる証明』マーシャ・ガッセン著

こちらは、20世紀最大の難問の一つ「ポアンカレ予想」を証明したロシア人数学者グレゴリー・ペレルマンの生い立ちを追ったノンフィクション。

ポアンカレ予想自体を理解することは素人にはなかなか難しいものの、この本の魅力はとにかく主役のペレルマンその人のおもしろさに尽きるでしょう。

上記のポアンカレ予想には100万ドルの懸賞金がついていたのですが、彼はその受賞を拒否し、その後数学の表舞台からもすっかり姿を消してしまいます。現在はサンクトペテルブルクの実家で母親の年金で暮らしているのだとか。

 

完全なる証明―100万ドルを拒否した天才数学者 (文春文庫)
マーシャ ガッセン
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このように世俗的な成功から遠く離れて、自分を燃やし尽くすような数学者の生き方には底知れない魅力を感じてしまいます。

どれも一級のエンターテインメントですので、夢中になれる本を探している方は、ぜひお手にとってみてください。


『神よ、アフリカに祝福を』『南アフリカの呼び声』− 南アフリカ共和国国歌

photo credit: David W. Siu via photopin cc

フランスの国歌はフランス語で歌い、日本の国歌は日本語で歌う。そんなことは当たり前と思われるかもしれませんが、世界には5つの言語を織り交ぜて歌う国歌というのも存在します。

それが、南アフリカ共和国の国歌『神よ、アフリカに祝福を』『南アフリカの呼び声』で、1曲を「コサ語」「ズールー語」「ソト語」「アフリカーンス語」「英語」の5言語で歌いつないでいきます。

これらはすべて南アフリカ共和国の公用語であり、この他に「南ンデベレ語」「北ソト語」「スワジ語」「ツォンガ語」「ツワナ語」「ヴェンダ語」の6言語を加えた11の言語が1996年の新憲法で公用語として採択されました。

タイトルからも分かるとおり、この曲はもともと別の2曲を組み合わせて1つの国歌にしたもので、構成と歌詞は下記のとおり。

元曲 言語 歌詞
神よ、アフリカに祝福を コサ語 Nkosi sikelel’ iAfrika
Maluphakanyisw’ uphondo lwayo,
ズールー語 Yizwa imithandazo yethu,
Nkosi sikelela, thina lusapho lwayo.
ソト語 Morena boloka setjhaba sa heso,
O fedise dintwa le matshwenyeho,
O se boloke, O se boloke setjhaba sa heso,
Setjhaba sa, South Afrika — South Afrika.
南アフリカの呼び声 アフリカーンス語 Uit die blou van onse hemel,
Uit die diepte van ons see,
Oor ons ewige gebergtes,
Waar die kranse antwoord gee,
英語 Sounds the call to come together,
And united we shall stand,
Let us live and strive for freedom
In South Africa our land.

*表は Wikipedia「南アフリカの国歌」より

前半の『神よ、アフリカに祝福を』は黒人解放運動の象徴となった賛美歌、後半の『南アフリカの呼び声』はアパルトヘイト時代の国歌ということですが、旋律は違和感なくつながっているような気がします。

成立の背景はどうあれ、まずは一つの曲として聞いてみてください。独特の高揚感がある素晴らしい曲だと思います。

 


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