「髪を切る」は英語で何と言う?

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本日はシンプルなテーマを一つ。
「髪を切る」は英語で何と言うでしょう?
おそらく学校で習うのは、使役動詞を使った次のような形でしょう。
I had my hair cut.
I got my hair cut.
I got my hair cut.
〈have+目的語+過去分詞〉
「~をしてもらう」という意味で使い、have に強勢がある。くだけた言い方では have の代わりに get を使うことが多い。「ロイヤル英文法」
これに対して、よりシンプルなのは次のような形。
I had a haircut.
I got a haircut.
I got a haircut.
hair と cut の間にあったスペースをぎゅっと詰めました。
こちらの方が冒頭の使役動詞を使った文より言いやすいと思うのですが、第一感、頭に浮かぶのはやはり使役動詞の方。
このあたりは学校英語の影響なのかもしれません。
また、ついつい口をついて出てしまうのは次のような形。
I cut my hair.
これだと自分で自分の髪を切ったことになってしまいます。
(もちろん本当にそうなら問題ありません!)
つまり日本語では「爪を切った」も「髪を切った」も同じ形になりますが、英語では実際に切った人が誰なのかによって形が変わります。
英語の方が理にかなっているような気もしますが、いかがでしょう?