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『フェルマーの最終定理』その他、文系でも楽しめる数学者の本

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ここ数年、世間は数学ブーム(?)のようで、社会人向けの様々な参考書が発売されています。

私自身は典型的な文系人間ですが、数学とりわけ数学者の人生を扱った本が好きなので、書店に面白そうな本が出ているとすぐに手を伸ばしてしまいます。

今回はそんな中から、数学がさっぱりわからなくても楽しめる本を3冊ご紹介。

 

『フェルマーの最終定理』サイモン・シン著

「フェルマーの最終定理」とは、17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーが書き残した定理で、すなわち「xn + yn = zn」のnを満たす3以上の自然数は存在しないというもの。

本書はこの一見すると小学生でも理解できる定理をめぐって、300年以上に及ぶ数学者たちの挑戦の歴史を追っていきます。とにかく読み出したら止まらない。上質の歴史小説を読んでいるような感じでしょうか。

最終的にこの定理を証明したイギリス人数学者アンドリュー・ワイルズが、証明を完成させるまでの7年もの間、孤独の中で証明に取り組むくだりでは、読者も声援を送りながら伴走しているような気分にさせられます。

 

フェルマーの最終定理 (新潮文庫)
サイモン シン
新潮社
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『素数の音楽』マーカス・デュ・ソートイ著

素数とは、1とその数自身以外では割り切れない数で、具体的には「2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…」と続いていきます。この素数の並び方に何らかの規則性はあるのでしょうか?

本書はこの素数に関わる数学上の未解決問題「リーマン予想」に関わった数学者たちのドラマを追っていきます。

前述の『フェルマーの最終定理』と異なる点は、リーマン予想は未だ未解決のままだということ。そのため大円団がある訳ではありませんが、その分これからの未来に思いを馳せることができる結末となっています。

 

素数の音楽 (新潮クレスト・ブックス)
マーカス・デュ・ソートイ
新潮社
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『完全なる証明』マーシャ・ガッセン著

こちらは、20世紀最大の難問の一つ「ポアンカレ予想」を証明したロシア人数学者グレゴリー・ペレルマンの生い立ちを追ったノンフィクション。

ポアンカレ予想自体を理解することは素人にはなかなか難しいものの、この本の魅力はとにかく主役のペレルマンその人のおもしろさに尽きるでしょう。

上記のポアンカレ予想には100万ドルの懸賞金がついていたのですが、彼はその受賞を拒否し、その後数学の表舞台からもすっかり姿を消してしまいます。現在はサンクトペテルブルクの実家で母親の年金で暮らしているのだとか。

 

完全なる証明―100万ドルを拒否した天才数学者 (文春文庫)
マーシャ ガッセン
文藝春秋 (2012-04-10)
売り上げランキング: 109,386

 

このように世俗的な成功から遠く離れて、自分を燃やし尽くすような数学者の生き方には底知れない魅力を感じてしまいます。

どれも一級のエンターテインメントですので、夢中になれる本を探している方は、ぜひお手にとってみてください。

『神よ、アフリカに祝福を』『南アフリカの呼び声』− 南アフリカ共和国国歌

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フランスの国歌はフランス語で歌い、日本の国歌は日本語で歌う。そんなことは当たり前と思われるかもしれませんが、世界には5つの言語を織り交ぜて歌う国歌というのも存在します。

それが、南アフリカ共和国の国歌『神よ、アフリカに祝福を』『南アフリカの呼び声』で、1曲を「コサ語」「ズールー語」「ソト語」「アフリカーンス語」「英語」の5言語で歌いつないでいきます。

これらはすべて南アフリカ共和国の公用語であり、この他に「南ンデベレ語」「北ソト語」「スワジ語」「ツォンガ語」「ツワナ語」「ヴェンダ語」の6言語を加えた11の言語が1996年の新憲法で公用語として採択されました。

タイトルからも分かるとおり、この曲はもともと別の2曲を組み合わせて1つの国歌にしたもので、構成と歌詞は下記のとおり。

元曲 言語 歌詞
神よ、アフリカに祝福を コサ語 Nkosi sikelel’ iAfrika
Maluphakanyisw’ uphondo lwayo,
ズールー語 Yizwa imithandazo yethu,
Nkosi sikelela, thina lusapho lwayo.
ソト語 Morena boloka setjhaba sa heso,
O fedise dintwa le matshwenyeho,
O se boloke, O se boloke setjhaba sa heso,
Setjhaba sa, South Afrika — South Afrika.
南アフリカの呼び声 アフリカーンス語 Uit die blou van onse hemel,
Uit die diepte van ons see,
Oor ons ewige gebergtes,
Waar die kranse antwoord gee,
英語 Sounds the call to come together,
And united we shall stand,
Let us live and strive for freedom
In South Africa our land.

*表は Wikipedia「南アフリカの国歌」より

前半の『神よ、アフリカに祝福を』は黒人解放運動の象徴となった賛美歌、後半の『南アフリカの呼び声』はアパルトヘイト時代の国歌ということですが、旋律は違和感なくつながっているような気がします。

成立の背景はどうあれ、まずは一つの曲として聞いてみてください。独特の高揚感がある素晴らしい曲だと思います。

 

Moonlight Madness

狼男の伝説などからもわかるように、西洋において月の光は狂気をいざなうものとして認識されてきました。

次のような英単語もあります。

lunatic: a person who does crazy things that are often dangerous
moonstruck: slightly crazy, especially because you are in love

狂気はどこからやってくるのか? その由来には謎めいたところがあったのでしょう。

そもそも狂っているとはどういう心の状態を指すのでしょうか。広辞苑によると、

くるう【狂う】心が乱れる。正常心を失う。気が違う。

最初のふたつはなんとなくわかるのですが、気が違うというのはどういうことなのでしょう。

きちがい【気違い・気狂い】精神状態が正常でないこと。狂気。乱心。また、その人。狂人。

また狂気に戻ってしまいました。結局、狂気というのは正常でないということに尽きるのでしょうか。

せいじょう【正常】他と変ったところがなく普通であること。なみ。あたりまえ。

「狂気=普通でないこと」なのでしょうか?  だとすると狂っていることも必ずしも悪いことではなさそうです。

ひとつ確かなことは、誰かが狂っているとか、狂っていないということを論理的に証明することはできないということでしょう。

あるいは誰も気付いていないだけで、すでにみながみな月の光に打たれてしまっているのかもしれません。

フィンランド語学習記 vol.24 − たのしい複数形?

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目の前に猫が何匹かいるとき、日本語では「猫」は「猫」のままですが、英語では「cat」が「cats」になりますね。

フィンランド語にも、英語と同様、名詞の複数形があります。さっそく一例。

kissa(猫)
kissat(猫たち)

ご覧のとおり、フィンランド語では、語末に[-t]を付けて複数形をつくります。

「以上おしまい。めでたしめでたし。」と言えればよいのですが、残念ながらそうはいかないようです。

次の例を見てみましょう。

musta(黒い)
mustat kissat(黒猫たち)

!! フィンランド語では、複数形の名詞を修飾する形容詞にも[-t]を付けなければなりません。

そもそも複数形が存在しない日本語を母語とする私たちにとっては、なかなかめんどうなルールですね。

なぜ繰り返し[t]を付けなければならないのか? 何か正当な理由はあるのか??

などと言っても仕方ないので、郷に入りては郷に従うほかありません。

一点疑問なのは、このルールを適用したとき、

kolme(3)
*kolmet kissat(3匹の猫)

と言ってもよさそうに思いますが、実際には「分格」という形を使って、

kolme kissaa(3匹の猫)

とするようです。このあたりのルールは勉強不足のため、まだよくわかっていません。

 

それはさておき、この前のフィンランド語クラスでは、先生がこのような文を紹介していました。

Pienet kivat kissat ovat pöydällä.(小さくてすてきな猫たちが、テーブルの上にいます。)

[t]のオンパレード。ここまで徹底するとはおそるべし、フィンランド語。

ところで、この「単数」と「複数」の二項方式というのは、英語を義務教育で学ぶ日本人にとっては比較的なじみやすいのですが、世界の言語にはもっと複雑なシステムを持ったものもあるようです。

例えばサンスクリットでは、単数(1)・両数(2)・複数(3以上)という三項方式になっているため、こんな風に変化します。

単数 mārjāraḥ (1匹の)猫
両数 mārjārau (2匹の)猫
複数 mārjārāḥ (3匹以上の)猫

 
しかもこれらを修飾する形容詞も両数・複数それぞれのルールで変化するのだとか。

世界には本当にいろんな言語があるものです。

英文ブログを音声化できるサイト『podcastomatic.com』

いつも読んでいる英文を、耳で聞きたいというシチュエーションはありませんか?

例えば、混み合った電車の中、目が疲れているとき、などなど。

そんなときに使えそうなサービスが「ライフハッカー」で紹介されていたので、さっそく試してみました。

podcastomatic.com turns blogs into podcasts!

こちらのサイトでは、英文のブログを簡単に音声化(podcast化)してくれます。

使用方法はブログのURLを下記ウィンドウに入れて「Go!」をクリックするだけ。おそろしく簡単です。

今回はダン・アリエリー(Dan Ariely)のブログを podcast にしてみましょう。

このブログでは、Wall Street Journal に連載中の「Ask Ariely」というコラムを転載しています。気鋭の行動経済学者に日々の迷いや悩みを相談してみようという、なかなか面白い読み物なので、興味のある方はぜひチェックしてみてください。

なお彼の TEDTalks での講演や著作「予想どおりに不合理」については、こちらのエントリーで紹介しています。

TEDTalks − ダン・アリエリー:我々は本当に自分で決めているのか? | Fragments

さて、podcastomatic.com の話に戻りましょう。

ウインドウにURLを入れて「Go!」をクリックすると、こんな画面になります。ここから音声を聞いたり、iTunes を使っている人は podcast 形式で購読したりもできます。

もちろんこれは機械的に合成された音声ですので、完全にネイティブスピーカーのイントネーションやリズムを再現するという訳にはいきませんが、それでもなかなかのクオリティだと思います。

最近の text to speech 技術の進歩はすごいものがあります。

ちなみにフィンランド語も変換できるのか?と思い、一応試してみましたが、英語読みになってしまい、全く機能しませんでした。

フィンランド語は、文字と音が一対一対応ということもあり、比較的 text to speech にのせやすい言語だと思うのですが、どこかにそんなサービスはないものでしょうか。

フィンランド語学習記 vol.23 − 外国語と外来語

photo credit: ezioman via photopin cc

フィンランド語教室12週目のレポート。

この日は特に寒かった。残雪を踏みしめながら教室へ向かいます。

ひととおり単語の復習をした後、先生から一言。

外国語と外来語の違いを知っていますか?

ええと、外国語が日本語に取り入れられて外来語になるということでしょうから、例えば「サウナ」は外来語で、Hyvää päivää. は外国語ですよね?

ここまではよし。

しかしフィンランド語では、ある名詞が外来語か外国語かによって、格変化のしかたが変わってしまうそうです。

例えば「私はニューヨークにいます」と言いたいとき。

minä(私)
olen(〜にいる)
New York(ニューヨーク)

これらの単語を並べて文をつくってみましょう。

まずは New York を格変化させて、「ニューヨークの中に」の形にしなければなりません。

「〜の中に」を表す格語尾は[-ssa]なので、そのまま New Yorkssa としたいところですが、子音で終わっている外国語(外来語)に格語尾を付ける際は、間につなぎの[i]を挟んで、New Yorkissa とします。すなわち、

Minä olen New Yorkissa.(私はニューヨークにいます)

となります。

さて「私はアイスランドにいます」と言いたいときはどうでしょうか。

minä(私)
olen(〜にいる)
Islanti(アイスランド)

ここでも Islanti を格変化させて、「アイスランドの中に」の形にする必要があります。

[-ssa]を付けて、そのまま Islantissaとしたいところですが、ここであのルールが登場。

 

語幹の最後の音節に[k, p, t]の文字が含まれるときは、語幹が変化する。

[参考]フィンランド語学習記 vol.15 − 格変化のある文を作ってみる | Fragments

 
Islanti の最後の音節には[t]が含まれています。そこで手元の語幹変化表を見てみると[nt ⇒ nn]というパターンを見つけることができました。すなわち、

Islanti ⇒ Islanni
Islanni + ssa = Islannissa

という形になります。さきほどのニューヨークの文と並べてみましょう。

Minä olen New Yorkissa.(私はニューヨークにいます)
Minä olen Islannissa.(私はアイスランドにいます)

あれ? New Yorkもよくみると[k, p, t]の[k]が入っているんだけど。。。と気付いた人はするどい。この[k]は変化しないのでしょうか?

ここでようやく冒頭のテーマ、外国語と外来語の違いにつながります。

  • 外国語・・・[k, p, t]の変化はしない。
  • 外来語・・・[k, p, t]の変化はする。

以上の違いがあるとのこと。

このあたりのことを「フィンランド語文法ハンドブック」で調べていたら、下記の記述がありました。

kpt 交替が起こるのは「1つの母音で終わる音」です。たとえば lukio「高校」のように語の最後に2つの母音が並ぶ語では kpt 交替は起こりません。

P53

ということは、そもそも子音で終わる語には kpt の変化はないということでしょうか? そう言い切ってよいのかどうかは、まだよくわかりません。

また外国語と外来語の違いに関して、ニューヨークとアイスランドの例はまだわかりやすい方で、アイスランド(Islanti)は外来語なのに、その首都レイキャビク(Reykjavik)は外国語であるなどと言われてしまうといっぺんに難しくなってしまいます。

また一つ奥深い(?)問題に直面することになってしまいました。

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